Cây bao trùm – Là gì Wiki - Dolatrees chia sẻ kiến thức về về các loại cây

Rate this post

Template:Hợp nhất từ
nhỏ|Một cây bao trùm (các cạnh màu xanh) của một đồ thị lưới
Cây bao trùm (tiếng Anh: spanning tree), còn được gọi là cây khung, của đồ thị G là cây con của đồ thị G, chứa tất cả các đỉnh của G. Nói cách khác, cây bao trùm của một đồ thị G là một đồ thị con của G, chứa tất cả các đỉnh của G, liên thông và không có chu trình.

Cây bao trùm của đồ thị liên thông G cũng hoàn toàn có thể định nghĩa như một đồ thị con không quy trình lớn nhất, hay một đồ thị con liên thông nhỏ nhất của G .Mọi đồ thị liên thông đều có cây bao trùm .

Nội dung chính

Định lý ( sự sống sót của cây khung )

Mọi đồ thị liên thông đều có chứa ít nhất 1 cây khung (cây tối đại)

Số những cây bao trùm của một đồ thị liên thông

2^{2-2}=1 cây bao trùm của K_2, 3^{3-2}=3 cây bao trùm của K_3, và 4^{4-2}=16 cây bao trùm của K_4.Công thức Cayley đếm số cây bao trùm của một đồ thị đầy đủ. Có tất cảcây bao trùm củacây bao trùm của, vàcây bao trùm của

Gọi t(G) là số các cây bao trùm của đồ thị liên thông G. Trong một số trường hợp, số t(G) có thể tính trực tiếp.
Chẳng hạn nếu G là một cây, khi đó t(G)=1, còn khi G là một đồ thị vòng $C_n$ với n đỉnh thì t(G)=n.
Với đồ thị G bất kỳ, số t(G) có tính nhờ Định lý Kirchhoff.

Bạn đang đọc: Cây bao trùm – Là gì Wiki

Công thức Cayley là công thức cho số các cây bao trùm của đồ thị đầy đủ
$K_n$ với n đỉnh: $t(K_n)=n^{n-2}$ .

Nếu G là đồ thị hai phía đầy đủ $K_{p,q}$ , thì $t(G)=p^{q-1}q^{p-1}$ , còn nếuG là đồ thị khối ”n”-chiều
$Q_n$ , thì $t(G)=2^{2^n-n-1}\prod_{k=2}^n k^Template:N\choose k$ .
Các công thức này rút ra từ lý thuyết các ma trận.

Xem thêm: Bạn đang nuôi ngãi trong nhà mà bạn không hề hay biết ? – Khoa Học Huyền Bí

Nếu G là một đa đồ thị và e là một cạnh của G, thì số t(G) các cây bao trùm của G thỏa mãn quan hệ t(G)=t(G-e)+t(G/e) (deletion-contraction recurrence), trong đó G-e là đa đồ thị suy ra từ G bằng cách xóa đi cạnh e và G/e là đồ thị rút gọn cạnhe của G, trong đó các cạnh bội xuất hiện từ phép rút gọn này không bị xóa.

Thuật toán tìm cây bao trùm

Có thể tìm cây bao trùm bằng thuật toán tìm kiếm theo chiều rộng, hoặc thuật toán tìm kiếm theo chiều sâu.

Xem thêm: Top 8 Cây Thuốc Nam Giải Độc Gan Đỉnh Của Chóp 2021 🤩

Cây bao trùm nhỏ nhất

Nếu trên tập các cạnh của G có một hàm, được gọi là hàm trọng số, nhận giá trị thực $\phi$ (u,v), thì cây bao trùm có tổng trọng số trên các cạnh nhỏ nhất được gọi là cây bao trùm nhỏ nhất. Có nhiều thuật toán tìm cây bao trùm nhỏ nhất, chẳng hạn như thuật toán Prim, thuật toán Kruskal, thuật toán Borůvka.